Heads & Legs, Skolår 2 - 8

Sammanfattning
Du får vet hur många huvuden och hur många ben man kan räkna till i en hage med bufflar och hönor. Problemet är att ta reda på hur många som är hönor respektive bufflar.

Material
• 1 hage
• 8 bufflar och 8 hönor    

Matematiskt innehåll
• Taluppfattning
• Grupperingar, multiplikation, division
• Talmönster
• Algebra
o Generaliseringar
o Ekvationssystem
o Linjär algebra 

Isberg
En Mattegömma är som toppen av ett isberg. Det finns mycket mer attt lära än vad som syns i den första utmaningen.
  
En del av isberget finns redan i frågor på kortet med instruktioner. Den första frågan där man vet att det är 8 huvuden och 22 ben har bara en lösning men med frågan Vad skulle hända om… föreslås en väg som kan leda till en generell lösning som fungerar för alla möjliga kombinationer. Men det finns mer.
• Fokusera på strategier
På hur många sätt kan eleverna hitta lösningarna? En variant av frågan som en matematiker ofta ställer sig själv  Kan jag kontrollera detta på något annat sätt? Eleverna kan t ex:
o Använda korten för att modellera problemet
o Rita ett diagram
o Föra ett resonemang utifrån antal ben:
Alla har åtminstone två ben. Antalet ben som är över lägger jag två och två på djur tills de är slut. Nu kan man räkna hur många djur som har två ben (hönor) och hur många som har fyra ben (bufflar).
o Resonera utifrån antal huvuden:
Om alla djur är bufflar blir det totalt ett antal ben. Om det är för mycket så räknar man ut hur stor differensen är och tar hälften av den. Det svaret är antal djur som är hönor.
o Prova alla möjlgheter i en tabell
T ex:
Problem: 8 Huvuden, 22 Ben
Bufflar  Hönor  Ben  Rätt/Fel?
1  7  18  Fel
2  6  20  Fel
3  5  22  Rätt
o Elever tycker om att leta efter mönster av denna typ.
• Att göra om problemet
Under ett staket kan du se hjulen på en parkeringsplats för motorcyklar och trikes (3-hjuliga motorcyklar). Någon berättar hur många som är parkerade. Gör egna problem och lös dem.
• Symbolisk representation
o B + H = 8 (huvuden)
4B + 2H = 22 (ben)
o Gör om en av ekvationerna så att den ena variabeln uttrycks med hjälp av den andra t ex:
B = 8 - H.
o Detta betyder i vårt problem:
Om du vet antalet hönor kan du subtrahera det från 8 och få fram hur många bufflar det är.
o Sätt in den första ekvationen (omgjord) i den andra, då får man:
4B + 2H = 22
4(8 - H) + 2H = 22
32 - 4H + 2H = 22
10 - 2H = 0
H = 5
o Sätt in H=5 i första ekvationen för att få fram antalet bufflar.
• De båda ekvationerna kan också representeras grafiskt och där linjerna skär varandra är lösningen på problemet.

Helklassundersökning
Mattegömmor är en inbjudan till två elever att arbeta som en matematiker.

Mattegömmor kan också användas föratt göra en helklassundersökning där man tillsammans arbetar som en matematiker.  
Helklassundersökningen till denna Mattegömma finns beskriven i Maths300 Lesson 41, Heads & Legs. Den har också en fördjupning som undersöks med hjälp av en tillhörande programvara. Det krävs ett ganska stort antal kort av hönor och bufflar eller andra objekt som kan representera dem. Kopieringsunderlag finns i lektionen på Maths300.
Besök Heads & Legs på Maths300:
Gäst ... Medelem

Tillhör den Maths With Attitude?
Maths With Attitude är paket med laborativ Matematik som finns från skolår 3 till skolår 10. Paketen innehåller utförliga lärarhandledningar och förslag på planeringar för att göra laborativ matematik och helklassundersökningar till en naturlig del av undervisningen.  

Mattegömman Heads & Legs ingår i:
• MWA Pattern & Algebra skolår 3 & 4

Maths300-lektionen Heads & Legs ingår i:
• MWA Pattern & Algebra skolår 3 & 4
• MWA Pattern & Algebra skolår 7 & 8

Heads & Legs, Skolår 2 - 8