Pack The Box, Skolår 2-10

Sammanfattning
Först ska ni sätta ihop boxen om inte någon annan redan gjort det. Instruktioner finns i påsen. Utmaningen är sedan att få i alla sex block i boxen. Det ska finnas plats…De borde passa…men det kan vara så…irriterande!   

Material   
• Fem rektanglar för att tillverka boxen
• Instruktioner för hur boxen ska tillverkas
• Sex stycken block i form av rätblock

Matematiskt innehåll
• 3D rumsuppfattning
• Mätning – längd och volym
• Logiskt resonemang
• Beskriva positioner i 3D-rum

Isberg
En Mattegömma är som toppen av ett isberg. Det finns mycket mer attt lära än vad som syns i den första utmaningen.

Ledtråden på instruktionskortet är att boxen rymmer 27 kuber men att de sex blocken endast kräver 24 av dessa. De övriga tre måste vara tomma. Hur kan man placera dessa tre i boxen? Fundera över dessa möjligheter:
1 ”tom kub” i bottenlagret:
• Det kommer att vara 8 platser kvar
• Ett block kommer att ta upp 2 eller 4 av dessa beroende på hur det placeras
• Från detta kan man dra slutsatsen att blocken kan fylla de 8 platserna
• Vilka möjligheter/konsekvenser ger det för de återstående lagren?
2 ”tomma kuber” i bottenlagret:
• Det kommer att vara 7 platser kvar
• Ett block kommer att ta upp 2 eller 4 av dessa beroende på hur det placeras
• Från detta kan man dra slutsatsen att man inte kan fylla de 7 platserna med block
• 2 ”tomma kuber” kan det inte vara.
3 ”tomma kuber” i bottenlagret:
• Det kommer att vara 6 platser kvar
• Dessa 6 platser kan endast fyllas med 3 block som tar två platser eller ett som tar 4 och ett som tar 2
• När man provar dessa inser man att båda leder till problem i de andra lagren.
Det måste med andra vara en ”tom kub” i bottenlagret. Detta leder sedan till att de övriga också har en ”tom kub”.  Men var kommer den ”tomma kuben” att vara på i de tre lagren?
• Hur kan du tala om för någon annan var de ”tomma kuberna” finns i boxen?
• På hur många sätt kan du beskriva deras position?
Det här är ett sätt:
3 3 2

3 2 3

2 3 3

Här är ett annat:
Om man utgår från det nedre vänstra hörnet kommer punkterna (0,0,0) ... (1,1,1) ... (2,2,2) ... (3,3,3) att ligga på en diagonal som går genom de motsatta hörnen på varje ”tom kub”.
De här punkterna beskriver platser i det 3-dimensionella rummet med hjälp av bredd, djup och höjd. När man generaliserar detta kan man använda (b, d, h) eller (x, y, z). Tittar man på de tre värdena som beskriver en punkt så följer de alla samma regel:
Om du dubblar den första och sedan subtraherar den andra och tredje så blir svaret noll. Med symboler skrivs detta som:
2x - y - z = 0 vilket, om man får en startpunkt, är en beskrivning av den räta linjen i tre dimensioner.
Det finns en stark koppling mellan denna Mattegömma och Mattegömma 156, Photo Angles, som också handlar om att identifiera punkter i det 3-dimensionella rummet.

Helklassundersökning
Mattegömmor är en inbjudan till två elever att arbeta som en matematiker.

Mattegömmor kan också användas föratt göra en helklassundersökning där man tillsammans arbetar som en matematiker.
 
För att göra en helklassundersökning av denna Mattegömma behöver du lådor och block så att det räcker till en uppsättning per grupp eller elevpar. Mattegömman innehåller instruktioner för dessa kan tillverkas tillsammans med t ex träslöjden. Det kan vara ett bra projekt att samarbeta Ma/slöjd där eleverna tillverkar sina pussel, löser dem, skriver en rapport där de förklarar sina lösningar och sedan slår in pusslet till någon som de tycker kan få det i present eller julklapp.
Obs! Vi har sett en version av pusslet i ”verklig storlek” som hade förstorats så att höjden var ca 50 cm. Den var gjord i trä och därför ganska tung men det borde gå att göra i kartong och då erbjuda ett bra tillfälle att arbeta med längd-, area- och volymskala.
För tillfället har Pack The Box ingen lektion på Maths300.

Tillhör den Maths With Attitude?
Maths With Attitude är paket med laborativ Matematik som finns från skolår 3 till skolår 10. Paketen innehåller utförliga lärarhandledningar och förslag på planeringar för att göra laborativ matematik och helklassundersökningar till en naturlig del av undervisningen.

Mattegömman Pack The Box ingår i:
• MWA Chance & Measurement Skolår 3 & 4
• MWA Chance & Measurement Skolår 7 & 8

 

Pack The Box, Skolår 2-10