Same or Different, Skolår 4-10

Sammanfattning
Det här är ett spel för två spelare. Man lägger ett antal kuber (endast två olika färger) i en påse. Utan att titta tar de upp en kub var. De ska i förväg bestämma att den ena får en poäng om det är samma färg medan den andra vinner om de har olika färger.
Detta spel kommer att vara orättvist för vissa kombinationer av färger, t ex 6:1. Utmaningen är:
Vilka kombinationer av färger ger ett rättvist spel?
(som ledtråd kan man säga att det finns två rättvisa spel med olika kombination av antal kuber upp till 6:6.)   

Material 
• 12 kuber – 6 i varje färg
• En påse eller liknande som kan dölja kuberna

Matematiskt innehåll
• Sannolikhet 
• Frekvensanalys vid många försök
• Betingad sannolikhet
• Begreppet ”rättvist spel”
• Statistiska slutsatser från data
• Antal försök och intuitiv känsla för statisk säkerhet
• Känna igen alla möjliga utfall (utfallsrum)
• Generalisering – igenkänning av triangeltalmönster

Isberg
En Mattegömma är som toppen av ett isberg. Det finns mycket mer attt lära än vad som syns i den första utmaningen.

• Hur bestämmer vi om spelet är rättvist?
Om man genom försök ska bestämma så att spelarna får lika många poäng, hur många försök skulle behövas för att det (alltid) ska bli ”lika”?
Om man ska använda symboliskt resonemang, t ex för (3:1) spelet. Vilka uppställningar kan man skriva för andra kombinationer?
Pr (Samma)  = Pr (RR) + Pr (BB)
 = 3/4 x 2/3 + 1/4 x 0/3
 = 6/12
 = 1/2

Pr (Olika)  = Pr (RB) + Pr (BR)
 = 3/4 x 1/3 + 1/4 x 3/3
 = 3/12 + 3/12
 = 6/12
 = 1/2
• Om det finns två rättvisa spel när man har upp till (6:6) kuber, finns det då fler ifall man har får använda fler kuber?
Skriv upp de kombinationer som ger rättvisa spel. Finns det något mönster i dessa data? Kan man använda denna data för att förutsäga ett nytt rättvist spel?

Helklassundersökning
Mattegömmor är en inbjudan till två elever att arbeta som en matematiker.

Mattegömmor kan också användas föratt göra en helklassundersökning där man tillsammans arbetar som en matematiker.  
Helklassundersökningen för denna Mattegömma finns beskriven i Maths300 Lesson 153, Same Or Different. Denna lektion kan också utvidgas med en undersökning med programvara. Du behöver flera set med kuber och en påse eller liknande per grupp.
Besök Same or Different på Maths300:
Gäst ... Medlem

Tillhör den Maths With Attitude?
Maths With Attitude är paket med laborativ Matematik som finns från skolår 3 till skolår 10. Paketen innehåller utförliga lärarhandledningar och förslag på planeringar för att göra laborativ matematik och helklassundersökningar till en naturlig del av undervisningen.  

Mattegömman Same Or Different ingår i:
• MWA Chance & Measurement Skolår 3 & 4
• MWA Chance & Measurement Skolår 9 & 10

Maths300-lektionen Same Or Different ingår i:
• MWA Chance & Measurement Skolår 9 & 10

Same or Different, Skolår 4-10